( quad frac{sin 7 x+6 sin 5 x+17 sin 3 x+12 sin x}{sin 6 x+5 sin 4 x+12 sin 2 x}= )
(A) ( cos x )
(B) ( 2 cos x )
(C) ( sin x )
(D) ( 2 sin x )

( frac{sin 7 x+6 sin 5 x+17 sin 3 x+12 sin x}{sin 6 x+5 sin 4 x+12 sin 2 x} )
sin ( 7 x+sin 5 x+5 sin 5 x+5 sin 3 x+12 sin 3 x+12 sin x )
( sin 6 x+5 sin 4 x+12 sin 2 x )
( Rightarrow(sin 7 x+sin 5 x)+5(sin 5 x+sin 3 x)+12(sin 3 x+sin x) )
( sin 6 x+5 sin 4 x+12 sin 2 x )
( Rightarrow quad 2 sin 6 x cdot cos x+5(2 sin 4 x cdot cos x)+12(2 sin 2 x-cos x) )
( sin 6 x+5 sin 4 x+12 sin 2 x )
2cosx

sin c + sin D =2 sinfrac{C+D}{2} Cosfrac{C+D}{2}